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1: 記憶たどり。 ★ 2019/03/14(木) 16:44:30.21 ID:KqMMqTwn9
(前略)

「数学」と聞くと、拒絶反応を示す人もいそうです。「数学なんて、なんの役にも立たない」「小学校で習う算数ができれば十分」などと思っている人もいるでしょう。

でも数学がわかると、いろいろなことを解明することができます。例えば、2200年以上の大昔に、数学の知識と1本の棒を使って、
地球の大きさをほぼ言い当てた人がいるというのだから、驚かされます。

その人の名は、数学者としても有名な、古代ギリシアの大学者、エラトステネス(紀元前275年-紀元前194年)です。
エラトステネスはどうやって地球の大きさを求めたのでしょうか。

夏至の日に影ができる町とできない町

シエネでは、夏至の日の正午に、深い井戸の底まで光が届き、地上の影は消える。

──当時のエジプトの都、アレクサンドリアの図書館長だったエラトステネスは、とある書物にこのような記述を見つけました。

シエネはエジプトの南部の都市で、現在のアスワンです。「影が消える」ということは、太陽が真上に来て、高度90°から光を降り注ぐから地上では影ができない、ということです。

シエネでは、夏至の日の正午に太陽がまっすぐ頭上に来ることを知ったエラトステネスは、アレクサンドリアではどうだろう? と思い、
自分の住むアレクサンドリアの地面に棒を垂直に立ててみました。すると、影が少しできました。太陽光線と棒がなす角度を測ってみると、7.2°であることがわかりました。

シエラはアレクサンドリアの南に位置しています。2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km)でした。「スタジア」は古代ギリシアなどで用いられた距離の単位です。
 
数学を使えば、地球の周囲を求められる

エラトステネスは地球は球体であると考えていました。地球全周は360°で、7.2°の50倍です(360÷7.2=50)。

ということは、5,000スタジアを50倍すると、地球の全周を導き出させると、エラトステネスは考えました。どうしてでしょうか? 
それは、下の図を見ると、納得できると思います。

no title

no title

5,000スタジア×50=250,000スタジア

1スタジアは約185mなので、250,000スタジア=46,250,000m。キロメートルに直すと、46,250kmです。これは、今わかっている、
実際の地球の全周である約40,000kmにかなり近い数値です。

エラトステネスが数学と1本の棒を使って地球の全周を導き出したのは、日本の弥生時代に当たる、紀元前230年ごろです。
 
(以下略)

https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190314-00007874-weather-soci&p=1
41: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:07:37.20 ID:fZQcIQhE0
エラトステネスが夏至の日に
2箇所の井戸を使って計算したんだな

26: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:56:12.52 ID:aET1TdJt0
太陽との距離が∞っていう前提なんだよな

39: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:06:36.71 ID:uvbeeOaz0
ということはシエネの緯度=地球の傾いてる角度ってことか?

95: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:29:23.87 ID:uvbeeOaz0
>>39
たぶんそう
影がなくなるのは夏至の北緯23.4度と夏至の南緯23.4度ってことだよね

438: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 20:16:50.95 ID:zQqmDFSm0
>>39
北回帰線だね

回帰線 - Wikipedia
太陽が地表を照らす角度(太陽高度、仰角)は季節と時刻によって変化する。いちばん角度が大きくなる正午ごろの場合(このときの太陽の角度を南中高度という)、春分と秋分の日には赤道上で鉛直に照らす。また北半球の夏至には北緯23度26分で、北半球の冬至には南緯23度26分で太陽が鉛直に照らす。この緯度が最も高緯度で太陽が天頂に来る地域であり前者を北回帰線、後者を南回帰線、あわせて回帰線と呼ぶ。
285: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:43:52.97 ID:IYSnadhr0
>>1
誤差がデカすぎないか?

288: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:46:14.08 ID:JWQf8Dzw0
>>285
時代を考えれば妥当
測定誤差はもちろん、経度同一でもないし

289: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:46:21.97 ID:hMNWVcQu0
>>285
15.4%だから、まあ時代としては。
あと正確な球体じゃないってのもあるんじゃなかったっけ。
計測と計算した緯度の問題。

70: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:19:29.77 ID:wrDgJC9G0
2つの地点の距離は5,000スタジア(約925km) ← これを計ったやつの方がすごい

馬車の回転から求めれば分かる
どうやって回転数の積算値を記録したかというと
歯車だろう。
今で言うローターリーエンコーダーだな
西暦前のアレクサンドリアは歯車の発達が1800年の西洋と互角だったので
馬車の車輪の回転数も分かるはず。
今の車もタイヤの回転で距離を計算してる。
伊能忠敬の測量も歯車の回転数で出してる。
平坦じゃないと水平距離が狂うので、角度で若干の補正が必要、これがちょっと不正確だったので
誤差6000kmで間違えたのでは?

134: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:40:37.50 ID:YYcZC21o0
>>70
隊商(キャラバン)がシエネからアレクサンドリアまでかかる日数と
キャラバンの歩幅から概算したのが5000スタジア

165: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:48:24.47 ID:iiYlvEg10
>>70
2つの地点の距離が925kmだとしても、同経度上になければ必ずしも「距離=緯度の差」ではないよね
そこはちゃんと三角関数で算出したのかね?

179: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:53:04.17 ID:YYcZC21o0
>>165
キャラバンが北極星を頼りに真っ直ぐ北に進めばアレクサンドリアに着くというのを聞いたんじゃないかね
まあ実際は真北よりは少しずれているが

199: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:00:01.13 ID:iiYlvEg10
>>179
なるほど
真北から少しずれていた分が、実際の数値との誤差につながったのか

167: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:48:57.98 ID:YYcZC21o0
キャラバンが北へ行くほど北極星の高度が高くなることを知っていただろうし
同時代のアリスタルコスは月食の影の形から地球は球だと言っていた

7: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:47:18.17 ID:QNM0u5UO0
地球全周四万キロの1/40000を一キロメートルと定めたんだよね。

260: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:26:24.38 ID:0NzgWEdY0
>>124
子午線の4000万分の1だね

261: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:27:59.51 ID:tyfFb9Nf0
>>260
いつの話だよ

※補足
1791年3月30日。定義は何度も変遷しています

10: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:48:02.31 ID:mgmlzf5a0
和算でほぼ正確に計算できた江戸時代の日本人

345: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 19:08:12.14 ID:U7noRVQ80
>>10
江戸時代は、林羅山が地球球体説のハビアンを論破したように
須弥山儀が多く作られたように

地球球体説じゃなかったような?

576: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 22:01:00.73 ID:j4+jRhFc0
>>345
そのとおり
伊能忠敬は関孝和の弟子の弟子の高部なんとか(すまぬ忘れた)の弟子
伊能の本当の動機は測量ではなく天体としての地球の大きさを求めること
だから伊能の地図は平面ではなく球体としての誤差を補正してある

21: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 16:54:49.64 ID:dLcY2TPC0
ギリシャ時代に
井戸2個と井戸と井戸の間の距離で簡単に計算できた

71: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:19:52.21 ID:gKIkpZXl0
>>21
その後の中世w

671: 名無しさん@1周年 2019/03/15(金) 08:10:05.44 ID:6uusmA6j0
>>71
暗黒時代ですから

193: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:59:07.59 ID:0ahCBDEd0
これって欧州の自然観の勝利だよな
同時期に存在した古代中国の数学書では同様の測定法で「平面」である地面上の測量や太陽高度などを論じている

35: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:03:23.93 ID:Rvp4gHGy0
中国と倭の1里は長さが違うが
魏志倭人伝には直線距離が正しく記されている

36: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:05:30.13 ID:JIr7JfQL0
1mの高さから見て、高さ1mの棒が見えなくなるまで離れます
その距離から地球の大きさを導きます

163: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:47:57.29 ID:xNLOcML/0
>>36
地面に高低差が無いなら成り立つんだけどな。

313: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:54:54.16 ID:v+3HZ/PA0
>>163
凪の湖面でやるんだよ
そういう、広い湖面にさざ波一つ立たない日を何年でも待つ

59: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:15:34.10 ID:beQlvqSp0
海がそこそこ安定してれば三角測量でも割といい線まで図れるよな

44: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:09:33.07 ID:H+rlsTiA0
そんな時代から地球は球体とか夢のないこと言ってる奴がいた事に驚くわ
もっと夢を持ってほしい

52: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:12:40.68 ID:btEJ2LP50
>>44
むしろ当時からしたら板みたいな足元の地面が実は球体かもって発想の方が夢溢れてない?
反対側どうなってんのかなって

64: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:17:37.66 ID:xpEIsEW00
中世よりずっと科学的態度が見受けられるね

60: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:15:48.27 ID:cKH9RIqw0
ギリシャ文明は凄い!
天文学では当然地動説を唱え、地球や月の大きさ、太陽と惑星の配置等、凄い文化を誇っていた。
キリスト教がそれらをすべて否定し、破壊した。

63: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:17:33.58 ID:SMmFk2uf0
>>60
一神教と多神教の違いだな
多神教は考え方が柔軟

75: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:21:34.62 ID:QxkFEm2C0
>>63
古代ギリシアの科学を継承して発展させたのは一神教のイスラム世界なのだが?

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%A4%E3%B9%E3%A9%E3%A0%E7%A7%E5%AD%A6

242: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:14:58.32 ID:dzoEjIuV0
>>75
多分図書館の破壊とかがいかんのよ
イスラムはすたれ気味だったとはいえ元に知恵の館を壊され決定的に
中国においては焚書坑儒やらなんやら

学問に流行りすたりがあるとはいえ文献残しとけば後で引き継ぐことができるけどそこ破壊されたら終わりだもの
ローマ・ギリシアはキリスト教徒によってアレキサンドリア図書館が破壊されたけど
うまくイスラムの方にギリでもってけたし
イスラムが元に知恵の館を襲われた時はその前の十字軍で知識が渡った後だったから
元は元で中国の技術伝えてるし一概にいい悪いは言えんけども

246: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:16:39.55 ID:l2lHsyif0
>>242
そこら辺の歴史も面白いねー

287: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:45:30.79 ID:+GSQf2mX0
>>60
トゥール・ポワティエ間の戦いでイスラム側が勝っていれば
キリスト教暗黒時代が来ることはなく、科学技術の進歩が1000年ぐらい早まったと言われてるからな
今3019年の世界だった

トゥール・ポワティエ間の戦い - Wikipedia
トゥール・ポワティエ間の戦い(トゥールポワティエかんのたたかい、フランス語: Bataille de Poitiers、アラビア語: معركة بلاط الشهداء‎)は、732年にフランス西部のトゥールとポワティエの間で、フランク王国とウマイヤ朝の間で起こった戦い。ツール・ポアティエの戦いとも表記する。
131: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:39:21.46 ID:l2lHsyif0
なんでここまでわかって天動説や平坦説に退化するんだろうな。宗教ってやっぱダメじゃん。

73: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:20:05.56 ID:N9595co50
古代ギリシャには微積分がなかったけど、円周率を求めた天才がいたそうで
それがアルキメデスだそうな
そのアプローチの仕方が目から鱗だった

89: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:27:47.64 ID:UCbR5RWe0
>>73
内接外接する正六角形(正八角形)の角の数を倍倍に増やして
差分を限りなく小さくしていく方法だっけ?

101: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:31:23.59 ID:TchmhaSY0
光の速さを最初に計算した人凄い

782: 名無しさん@1周年 2019/03/15(金) 17:51:01.59 ID:vXbBAZGG0
>>101 ほんとマクスウェルさん凄ぇと思う

実験結果を説明できる隠れた12の法則を見出した
→計算してみたら電気と磁気は波として伝わりそうだった
→きっと得体の知れない特殊な波動だろうと思っていたら、速度が光の速さぐらいだった
→光ってもしかして電気と磁気の波なのかも

37: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:06:10.23 ID:9x6Ce/P50
人生で一番役に立つのは数学

85: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:25:34.94 ID:GypwfAd20
数学の力というか、
論理的に物事を考える力だな

此を鍛えるために約20年のにも及ぶ教育がなされていると言っても過言ではあるまい

211: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:04:06.79 ID:l2lHsyif0
知ることは楽しい。

234: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 18:11:56.04 ID:l2lHsyif0
数学への入り口は探究心だねえ。
生きるための楽しい算数とかなら子供の時に興味湧いたかもしれない。

111: 名無しさん@1周年 2019/03/14(木) 17:34:08.51 ID:1RKza8d40
幾何学に気づいたところがスゴいよな


転載元:https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1552549470/
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